En la primera planta del sótano del Edificio La Paz se puede disfrutar de unos restos arqueológicos de sumo interés. Se trata de dos líneas de sillares que formaron parte de la cimentación de la antigua muralla medieval de la ciudad.
Estos restos corresponden a las primeras hiladas de los cimientos de la antigua muralla, compuesta por sillares, sillarejos y mampuestos de caliza unidos por argamasa.
La zona en la que se halla esta parte de la Muralla Medieval se situaría en el límite oeste de la Puebla Nueva de la ciudad, posiblemente entre la propia muralla y el antiguo convento de San Francisco, justo donde hoy se erige el edificio del Ayuntamiento.
Estos restos arqueológicos se pueden visitar en el horario de atención del edificio que se prolonga desde 08.30 a 14.00 horas (13.30 horas en verano).